若x,y,z为正整数,且满足不等式x/3≥z≥1/2yy+z≥1997则x的最小值为_.
问题描述:
若x,y,z为正整数,且满足不等式
则x的最小值为______.
≥z≥x 3
y1 2 y+z≥1997
答
,
≥z≥x 3
y(1)1 2 y+z≥1997(2)
由(1)得y≤2z(3),
由(3)(2)得3z≥1997(4),
因为z是正整数,所以z≥[
]+1=666,1997 3
由(1)知x≥3z,
∴x≥1998,取x=1998,z=666,y=1332满足条件.
所以x的最小值是1998.