若x,y,z为正整数,且满足不等式x/3≥z≥1/2yy+z≥1997则x的最小值为_.

问题描述:

若x,y,z为正整数,且满足不等式

x
3
≥z≥
1
2
y
y+z≥1997
则x的最小值为______.

x
3
≥z≥
1
2
y(1)
y+z≥1997(2)

由(1)得y≤2z(3),
由(3)(2)得3z≥1997(4),
因为z是正整数,所以z≥[
1997
3
]+1=666

由(1)知x≥3z,
∴x≥1998,取x=1998,z=666,y=1332满足条件.
所以x的最小值是1998.