若x-1=2（y+1）=3（z+2），则x2+y2+z2可取得的最小值为（　　）A. 6B. 417C. 29349D. 8314

答

设x-1=2（y+1）=3（z+2）=k，
则x²+y²+z²=（k+1）²+(

k

2

−1)2+(

k

3

−2)2=

49

36

k²-

1

3

k+6
=

49

36

(k−

6

49

)2+6-

1

49

，
当k=

6

49

时，x²+y²+z²可取最小值6-

1

49

=

293

49

，
故最小值为：

293

49

．
故选C．
答案解析：设x-1=2（y+1）=3（z+2）=k，把x，y，z用k的代数式表示，则x²+y²+z²转化为关于k的二次三项式，运用配方法求其最小值．
考试点：二次函数的最值．
知识点：本题考查了二次函数最值，难度适中，关键是设x-1=2（y+1）=3（z+2）=k．