在弹性限度内,弹簧的长度y(厘米)是所挂物体质量x(千克)的一次函数、一根弹簧不挂物体时长14.5厘米;当所挂物体的质量为3千克时,弹簧长16厘米.(1)求y与x之间的关系式;(2)当所挂物体的质量为4千克时,求弹簧的长度.

问题描述:

在弹性限度内,弹簧的长度y(厘米)是所挂物体质量x(千克)的一次函数、一根弹簧不挂物体时长14.5厘米;当所挂物体的质量为3千克时,弹簧长16厘米.
(1)求y与x之间的关系式;
(2)当所挂物体的质量为4千克时,求弹簧的长度.

(1)设函数关系式为y=kx+b,
由题意知当x=0时,y=14.5;当x=3时,y=16,

b=14.5
3k+b=16

∴得出k=0.5,b=14.5,
∴y=0.5x+14.5.
(2)当x=4时,代入(1)所得的关系式中得:y=16.5.
即当所挂物体的质量为4千克时,弹簧的长度为16.5厘米.
答案解析:(1)由题意知为一次函数,先设出关系式,利用待定系数法求解.
(2)由(1)中的关系式,代入求解即可.
考试点:一次函数的应用.
知识点:本题考查了一次函数的运用.求解函数式时一般先设出关系式,利用待定系数法求解.