已知扇形的周长为20厘米,当扇形的中心角为多大时,它有最大面积,并...已知扇形的周长为20厘米,当扇形的中心角为多大时,它有最大面积,并求最大面积

分类: 作业答案 • 2022-04-19 16:15:35

问题描述：

已知扇形的周长为20厘米,当扇形的中心角为多大时,它有最大面积,并...
已知扇形的周长为20厘米,当扇形的中心角为多大时,它有最大面积,并求最大面积

答

2r+nлr/180=20
nл/180=20/r -2
s=nлr^2/360=r^2(20/r-2)=-2r^2+20r=-2(r-5)^2+50
所以r=5,n=360/л时，有最大面积50

答

设圆心角是x,半径是r
扇形周长=xr+2r=20
x=(20-2r)/r
扇形面积=xr^2/2=(20-2r)*r^2/2r=10r-r^2
是一个二次函数
当r=10/2=5时,扇形面积最大,S=10*5-5^2=25平方厘米
此时圆心角=(20-10)/5=2