如图,等腰RT△ABC的直角顶点B在直线PQ上,AD⊥PQ于D,CE⊥PQ于E,AB=BC.求证DE=AD+CE
问题描述：
如图,等腰RT△ABC的直角顶点B在直线PQ上,AD⊥PQ于D,CE⊥PQ于E,AB=BC.求证DE=AD+CE
答
证明：
∵△ABC为等腰直角三角形
∴∠ABC=90°，AB=BC
∴∠ABD+∠CBE=90°
∵AD⊥PQ于D,CE⊥PQ于E
∴∠ADB=∠BEC=90°
∴∠ABD+∠BAD=90°
∴∠CBE=∠BAD
然后就可以用（∠CBE=∠BAD、∠ABD=∠CBE=90°、AB=BC）这三个条件来证明△ABE全等于△BCE。
∴DB=CE，AD=BE
又∵DE=BE+DB
∴DE=AD+CE
答
很容易额
答
证明一次全等就出来了啊~
证：
∠DBA+∠CBE=∠ABC=90°
∵AD⊥PQ CE⊥PQ
∴∠DAB+∠DBA=∠CBE+∠BEC=90°
∴∠DAB=∠CBE
因为 ∠DAB=∠CBE
AB=AC
∠DBA=∠BCE（ASA）
∴△ADB≌△BCE