关于x的方程3sinx+4cosx=2m-1有解,则实数m的取值范围是______.

问题描述:

关于x的方程3sinx+4cosx=2m-1有解,则实数m的取值范围是______.

∵3sinx+4cosx=5sin(x+θ),又∵-1≤sin(x+θ)≤1,∴-5≤sin(x+θ)≤5.
又已知关于x的方程3sinx+4cosx=2m-1有解,∴m必须满足-5≤2m-1≤5,解得-2≤m≤3.
∴实数m的取值范围是[-2,3].
故答案为[-2,3].
答案解析:根据三角函数的有界性先求出3sinx+4cosx的取值范围,进而得到m满足的式子,从而求出m的取值范围.
考试点:函数的零点.
知识点:正确求出3sinx+4cosx的取值范围和理解方程3sinx+4cosx=2m-1有解是解题的关键.