已知：如图，△ABC中，CA=CB，点D为AC的中点，以AD为直径的⊙O切BC于点E，AD=2．（1）求BE的长；（2）过点D作DF∥BC交⊙O于点F，求DF的长．
问题描述：
已知：如图，△ABC中，CA=CB，点D为AC的中点，以AD为直径的⊙O切BC于点E，AD
=2．
（1）求BE的长；
（2）过点D作DF∥BC交⊙O于点F，求DF的长．
答
知识点：本题主要考查了切割线定理，垂径定理，以及相似三角形的性质，相似三角形的对应边成比例等知识来解题．
（1）如图，连接OE交FD于点G，
∵点D为AC的中点，AD=2
∴AC=4
∴BC=AC=4．
∵BC切⊙O于E，
∴OE⊥BC，
∴CE＝
＝
32−12
＝2
8
，
2
∴BE=4-2
；
2
（2）∵DF∥BC，
∴△OGD∽△OEC，
∴
＝GD EC
，OD OC
∴
＝GD 2
2
，1 3
∴GD＝
，2
2
3
∴OE⊥BC，
∴OE⊥FG，
∴FD＝2GD＝
．4
2
3
答案解析：（1）根据AD=2，AD=CD可以得到CD，CA的长，根据切割线定理得到CE2=CD•CA就可以求出CE的长；
（2）过点OG⊥DF与G，则DG=
FD，可以证明△OGD∽△OEC，然后利用相似三角形的对应边成比例可以求出DG，也就可以求出DF．1 2
考试点：切线的性质；勾股定理；垂径定理；相似三角形的判定与性质．
知识点：本题主要考查了切割线定理，垂径定理，以及相似三角形的性质，相似三角形的对应边成比例等知识来解题．