已知球半径为R,在球内做一个内接圆,当此圆柱底面半径与高为何值时,他的侧面积最大?
问题描述：
已知球半径为R,在球内做一个内接圆,当此圆柱底面半径与高为何值时,他的侧面积最大?
答
设内接圆柱底面半径r
则高h=2√(R^2-r^2)
侧面积S=2πrh=4πr√(R^2-r^2)
因为(r√(R^2-r^2))^2
=r^2(R^2-r^2)
因为R^2是定值,所以当r^2=0.5R^2、r=R*√2/2时,S最大
此时h=2√(R^2-r^2)=R*√2