若球的半径为R，作内接于球的圆柱，则其侧面积的最大值为（　　）A. 2πR2B. πR2C. 4πR2D. 12πR2

答

如图为轴截面，令圆柱的高为h，
底面半径为r，侧面积为S，
则（

h

2

）²+r²=R²，
即h=2

R2−r2

．
∵圆柱的侧面积S=2πrh=4πr•

R2−r2

=4π

r2(R  2−r2)

≤4π

(r2+R2−r2)2 2

=2πR²，
故选：A
答案解析：由题意圆柱的底面为球的截面，由球的截面性质可得出圆柱的高为h、底面半径为r与球的半径为R的关系，再用h和r表示出圆柱的侧面积，利用基本不等式求最值即可．
考试点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．
知识点：本题考查球与圆柱的组合体问题、以及利用基本不等式求最值问题，难度一般．