四边形ABCD是平行四边形,P,Q是对角线BD上的两个点,且BP=DQ .求证AP和QC互相平行相等.

问题描述:

四边形ABCD是平行四边形,P,Q是对角线BD上的两个点,且BP=DQ .求证AP和QC互相平行相等.

AB=CD,BP=DQ,角ABP=角CDQ,由于边角边,所以△ABP与△CDQ全等,所以∠APB=∠CQD,所以∠APQ=∠CQP,所以AP‖QC.

连结AC交BD于O,则OB=OD,由BP=DQ得OP=OQ,又OA=OC
所以APCQ是平行四边形.所以AP与QC平行.