初三几何证明一题(在线等)已知:如图,ABCD是平行四边形,P是CD上的一点,且AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA,过点P作AD的平行线,交AB于点Q.如果AD=5cm,AP=8cm,那么AB的长是多少?△APB的面积是多少?
问题描述：
初三几何证明一题(在线等)
已知:如图,ABCD是平行四边形,P是CD上的一点,且AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA,过点P作AD的平行线,交AB于点Q.
如果AD=5cm,AP=8cm,那么AB的长是多少?△APB的面积是多少?
答
∵AB‖CD,AD‖PQ
∴四边形ADPQ是平行四边形,有∠D=∠AQP
又∵∠PAD=∠PAB,PA=PA
∴ΔAPD≌ΔAPQ
∴AQ=AD=5cm
同理PC=PQ=AD=5cm
AB=QA+QB=QA+PC=5+5=10cm
QA=QB,即Q是AB的中点,PQ是ΔPAB在AB边上的中线
又∵PQ=AB/2=5cm
(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)
∴ΔPAB是直角三角形,PA,PB为直角边
PB=√(AB²-PA²)=√(10²-8²)=6
SΔPAB=PA•PB/2=8•6/2=24cm²
ΔPAB的面积是24cm²