如图，PC切圆O于C，AC为圆的直径，PEF为圆的割线，AE、AF与直线PO相交于B、D．求证：AB=DC，BC=AD．
问题描述：
如图，PC切圆O于C，AC为圆的直径，PEF为圆的割线，AE、AF与直线PO相交于B、D．求证：AB=DC，BC=AD．
答
知识点：此题主要考查了四点共圆的性质以及射影定理，根据已知得出EFOQ四点共圆，BECQ四点共圆是解题关键．
证明：作CQ⊥PD于Q，连接EO，EQ，EC，OF，QF，CF，
∴PC2=PQ•PO（射影定理），
又∵PC2=PE•PF，
∴PQ•PO=PE•PF
所以EFOQ四点共圆，
∠EQF=∠EOF=2∠BAD，
又∠PQE=∠OFE=∠OEF=∠OQF，
而CQ⊥PD，所以∠EQC=∠FQC，因为∠AEC=∠PQC=90°，
故B、E、C、Q四点共圆，
所以∠EBC=∠EQC=
∠EQF=1 2
∠EOF=∠BAD，1 2
∴CB∥AD，
易证△AOD≌△COB，所以BO=DO，即四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=DC，BC=AD．
答案解析：作出辅助线，利用射影定理以及四点共圆的性质得出EFOQ四点共圆，BECQ四点共圆，进而得出四边形ABCD是平行四边形，从而得出答案即可．
考试点：切线的性质；全等三角形的判定与性质．
知识点：此题主要考查了四点共圆的性质以及射影定理，根据已知得出EFOQ四点共圆，BECQ四点共圆是解题关键．