如图，AD是圆O的直径，BC切圆O于点D，AB，AC与圆O相交于点E，F．求证：AE•AB=AF•AC．
问题描述：
如图，AD是圆O的直径，BC切圆O于点D，AB，AC与圆O相交于点E，F．求证：AE•AB=AF•AC．
答
知识点：乘积的形式通常可以转化成比例的形式，本题着重考查了两个比例相互间的转换．
证明：如图，连接DE，∵AD是圆O的直径，∴∠AED=90°．又∵BC切圆O于点D，∴AD⊥BC，∠ADB=90°．在Rt△AED和Rt△ADB中，∠EAD=∠DAB，∴Rt△AED∽Rt△ADB．∴AEAD＝ADAB．即AE•AB=AD2同理连接DF，可证Rt△AFD∽Rt...
答案解析：连接DE，证明Rt△AED∽Rt△ADB，Rt△AFD∽Rt△ADC，根据相似三角形的性质得以证明．
考试点：圆周角定理；切线的性质；相似三角形的判定与性质．
知识点：乘积的形式通常可以转化成比例的形式，本题着重考查了两个比例相互间的转换．