设函数f(x)=sin2x,若f(x+t)是偶函数,则t的一个可能值是为什么f(x+t)=sin(2x+2t)∵若f(x+t)是偶函数∴f(x+t)=sin(2x+2t)=cos2x?cos2x是怎么出来的?
问题描述：
设函数f(x)=sin2x,若f(x+t)是偶函数,则t的一个可能值是
为什么f(x+t)=sin(2x+2t)∵若f(x+t)是偶函数∴f(x+t)=sin(2x+2t)=cos2x?cos2x是怎么出来的?
答
答：
f(x)=sin2x
g(x)=f(x+t)=sin(2x+2t)为偶函数
g(-x)=f(-x+t)=sin(-2x+2t)=g(x)=sin(2x+2t)
所以：
-sin(2x-2t)=sin(2x+2t)恒成立
所以：
-sin2xcos2t+cos2xsin2t=sin2xcos2t+cos2xsin2t
所以：
2sin2xcos2t=0恒成立
所以：cos2t=0
所以：2t=kπ+π/2
所以：t=kπ/2+π/4
答
要得到f(x+t)，就是将x换成x+t
∴ f(x+t)=sin2(x+t)=sin(2x+2t)
换个好理解的方法吧
f(x+t)是偶函数，
∴ x=0是对称轴，
∴ x=0时，f(x+t)有最值
∴ sin(0+2t)=±1
∴ 2t=kπ+π/2
∴ t=kπ/2+π/4,k∈Z
答
因为cos2x是偶函数
所以只要sin(2x+2t)=cos2x就符合题意了