求y=x^2/(x^2-3x-4)的高阶导数.过程、结果都要啊,
问题描述：
求y=x^2/(x^2-3x-4)的高阶导数.过程、结果都要啊,
答
这种情况一般都是可化成更简单的有理式来解决；
y=x²/(x²-3x-4)=1+[(3x+4)/(x²-3x-4)]=1+[(16/5)/(x-4)]-[(1/5)/(x+1)]；
只需对 1/(x-4) 和 1/(x+1) 求导即可；
y'=(16/5)*(-1)¹*1*[1/(x-4)²]-(1/5)*(-1)¹*1*[1/(x+1)²]；
y"=(16/5)*(-1)²*2!*[1/(x-4)³]-(1/5)*(-1)²*2!*[1/(x+1)³]；
……
y('n)=(16/5)*[(-1)^n]*n!*[1/(x-4)^(n+1)]-(1/5)*[(-1)^n]*n!*[1/(x+1)^n]
=n!*(-1)^n*{[(16/5)/(x-4)^(n+1)]-[(1/5)/(x+1)]^(n+1)]}；