已知抛物线y=ax平方+bx+c过点(1,1)且在(2,-1)处的切线斜率为1

有已知条件得：抛物线过两个点a+b+c=1， 4a+2b+c=-1 ，求导后切线斜率=4a+b=1
求得a=3 , b=-11 , c=9 ,y=3x^2-11x+9

对y求导数y‘=2ax+b,
由2a=1，a=0.5
过（2，-1）代入b=-3
过（1,1），代入c=3.5

y'=2ax+b，4a+b=1；
1=a+b+c，-1=4a+2b+c，
a=3，b=-11，c=9
解析式为：y=3x^2-11x+9

过点(1,1): a + b + c = 1 (1)
过点(2, -1): 4a + 2b + c = -1 (2)
y' = 2ax + b
x=2, y' = 4a + b = 1 (3)
(1)(2)(3): a = 3, b = -11, c = 9
y = 3x^2 -11x +9

抛物线：y=ax^2+bx+c
求导：y'=2ax+b
将(1,1),(2,-1)代入抛物线方程,得
a+b+c=1
4a+2b+c=-1
又在点(2,-1)处的切线斜率为1 ,即x=2,y‘=1,得
4a+b=1
解方程组：a=3,b=-11,c=9
抛物线：y=3x^2-11x+9