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已知正数x，y满足x+2y=1，则1x+1y的最小值为（　　）A. 6B. 5C. 3+22D. 42

分类: 作业答案 • 2022-04-18 18:03:05

问题描述：

已知正数x，y满足x+2y=1，则

1

x

+

1

y

的最小值为（　　）
A. 6
B. 5
C. 3+2

2

D. 4

2

答

∵正数x，y满足x+2y=1，∴

1

x

+

1

y

=

x+2y

x

+

x+2y

y

=1+

2y

x

+

x

y

+2
≥3+2

2y

x

•

x

y

=3+2

2

，当且仅当

2y

x

＝

x

y

时，等号成立，
故选C．
答案解析：将原式子变形为

1

x

+

1

y

=

x+2y

x

+

x+2y

y

=1+

2y

x

+

x

y

+2，使用基本不等式，求得最小值．
考试点：基本不等式．
知识点：本题考查基本不等式的应用，变形是解题的关键和难点．