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已知正数x，y满足x+2y=1，则1x+1y的最小值为 ___ ．

分类: 作业答案 • 2022-09-25 16:07:34

问题描述：

已知正数x，y满足x+2y=1，则

1

x

+

1

y

的最小值为 ___ ．

答

∵正数x，y满足x+2y=1，∴

1

x

+

1

y

=(x+2y)(

1

x

+

1

y

)=3+

2y

x

+

x

y

≥3+2

2y

x

×

x

y

=3+2

2

，当且仅当

2y

x

=

x

y

，x+2y=1，x>0，y>0即x=

2

-1，y=1-

2

2

时取等号．
因此

1

x

+

1

y

的最小值为3+2

2

．
故答案为3+2

2

．
答案解析：利用乘“1”法，再使用基本不等式即可求出．
考试点：基本不等式．
知识点：熟练掌握变形应用基本不等式的性质是解题的关键．