如图，直线y=2x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B．过B点作直线BP与x轴交于点P，且使OP=2OA，则△ABP的面积为______．
问题描述：
如图，直线y=2x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B．过B点作直线BP与x轴交于点P，且使OP=2OA，则△ABP的面积为______．
答
令y=0，得2x+3=0，
解得：x=-
，∴A点的坐标为（-3 2
，0），3 2
令x=0，得y=3，∴B点的坐标为（0，3），
∴OA=
，OB=3，3 2
∵OP=2OA，
∴OP=2×
=3，3 2
∴P点的坐标为（-3，0）或（3，0），
∴AP=
或9 2
，3 2
∴S△ABP=
AP×OB=1 2
×1 2
×3=9 2
，27 4
或S△ABP=
AP×OB=1 2
×1 2
×3=3 2
．9 4
故答案为：
或27 4
．9 4
答案解析：首先由直线AB的解析式求出直线与坐标轴的交点坐标，进而求出线段OA、OB的长，然后在根据题目提供的条件求出P点的坐标，最后求出三角形的面积．
考试点：一次函数综合题．
知识点：本题考查了一次函数的相关知识，特别是求一次函数与两坐标轴的交点坐标的问题，更是一个经久不衰的老考点．另外本题还渗透了分类讨论思想．