如图，△ABC是等边三角形，∠DAE=120°，求证：（1）△ABD∽△ECA；（2）BC2=DB•CE．
问题描述：
如图，△ABC是等边三角形，∠DAE=120°，求证：（1）△ABD∽△ECA；（2）BC2=DB•CE．
答
证明：（1）∵△ABC是等边三角形，∠DAE=120°，∴∠DAB+∠CAE=60°，∵∠ABC是△ABD的外角，∴∠DAB+∠D=∠ABC=60°，∴∠CAE=∠D，∵∠ABC=∠ACB=60°，∴∠ABD=∠ACE=120°，∴△ABD∽△ECA；（2）∵△ABD∽△ECA...
答案解析：（1）由△ABC是等边三角形，∠DAE=120°可知∠DAB+∠CAE=60°，再由三角形外角的性质可知∠DAB+∠D=∠ABC=60°，故∠CAE=∠D，再由∠ABC=60°，∠ACB=60°可知，∠ABD=∠ACE=120°，故可得出△ABD∽△ECA；
（2）由（1）中△ABD∽△ECA可知
=AB CE
，即AB•AC=BD•CE，故可得出结论．BD AC
考试点：相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质．
知识点：本题考查的是相似三角形的判定与性质及三角形外角的性质，根据题意判断出△ABD∽△ECA是解答此题的关键．