三角形ABC中,AB=AC,∠BAC=90º;,点D在BC的延长线上,AD=AE,∠DAE=90º;,求证:CE⊥BD求证：S△DCA=S△ABE
问题描述：
三角形ABC中,AB=AC,∠BAC=90º;,点D在BC的延长线上,AD=AE,∠DAE=90º;,求证:CE⊥BD
求证：S△DCA=S△ABE
答
证明，
∵AB=AC，AD=AE，∠EAC=90﹢∠CAD=∠BAD
∴△BAD≌△ACE
∴∠ADB=∠AEC
∵∠CAD﹢∠ADC=45
∴在△AEC中∠AEC﹢90﹢∠DAC﹢∠ACE=180
∴∠ACE=45
∴∠ACE﹢∠ACB=90
∴EC⊥BD
答
连接CE,三角形BAC和三角形DAE均为等腰直角三角形,
在三角形BAD和三角形CAE中：
AE=AD,BA=AC,∠BAD=∠CAE=90°+∠CAD
则：三角形BAD和三角形CAE全等
即：∠ACE=∠ABD=45°
又：∠BCA=45°
则：∠BCE=90°
即：CE⊥BD