AE.CE是△ABC的外角平分线,若∠B＝40°,求∠AEC的度数

∠AEC=60度
解法：先画图，由题意得出，∠A的外角被平分，设∠EAC为X，同样的，∠C的外角也被平分，设∠ACE为Y，为方便解题，设∠A为a，∠C为b
在三角形ABC里，a+b+∠B为180度，在三角形ACE里，X+Y＋∠AEC为180度
还有两个平角都是180度，就是A和C这两个平角，分别列出，a+X+X=180,b＋Y+Y＝180
因此，得出一个三元一次方程，即：
① 2X＋a＝180；
② 2Y＋b＝180；
③ a＋b＋40＝180。
经过运算之后，得出，X+Y＝120
所以，∠AEC＝180－X-Y＝180－120＝60度
答案是60度。

角A+角C=180-40=140
则角A的外角+角C的外角=360-140=220
（角A的外角+角C的外角）/2=110
所以∠AEC=180-110=70

＝70°

∠AEC＝70°
∠AEC=180°-（∠EAC+∠ECA）
=180°-（40°+40°+180°-40°）/2
＝70°

角B和C一共为140度（180-40）,则对应两个外角和为180+180-140=220度,而角∠EAC与∠ECA的和为其一半110度,则在△AEC中剩下的∠AEC为70度

∠CAE=( ∠ACB+ ∠B )/2
∠ECA=( ∠ACB+ ∠B )/2
∠CEA=180-∠CAE-∠ECA
=180-( ∠ACB+∠ACB )/2
且∠ACB+∠ACB=180-∠B=140
所以∠CEA=180-140/2-180-70=110