如图，△ABC的三条角平分线交于I点，AI交BC于点D．求证：∠CID+∠ABI=90°．
问题描述：
如图，△ABC的三条角平分线交于I点，AI交BC于点D．
求证：∠CID+∠ABI=90°．
答
知识点：此题主要考查了三角形的外角性质、角平分线的定义以及三角形内角和定理的综合应用能力．
证明：∵I是△ABC的三条角平分线的交点，
∴∠IAC=
∠BAC，∠ICA=1 2
∠BCA，∠ABI=1 2
∠ABC，1 2
由三角形的内角和定理知：
∠BAC+∠BCA+∠ABC=180°，
∴∠IAC+∠ICA+∠ABI=90°；
由三角形的外角性质知：
∠CID=∠IAC+∠ICA；
故∠CID+∠ABI=90°．
答案解析：根据三角形的外角性质知∠CID=∠IAC+∠ICA，而I是△ABC三条角平分线的交点，所以∠IAC、∠ICA、∠ABI分别是△ABC三个内角的一半，那么它们的度数应等于三角形内角和的一半，由此得证．
考试点：三角形的外角性质；角平分线的定义；三角形内角和定理．
知识点：此题主要考查了三角形的外角性质、角平分线的定义以及三角形内角和定理的综合应用能力．