三角形ABC于三角形AEF中,AB=AE,BC=EF,＜B=＜E,点F在BC上,且AB交EF于D求证AD*BD=DE*DF
问题描述：
三角形ABC于三角形AEF中,AB=AE,BC=EF,＜B=＜E,点F在BC上,且AB交EF于D
求证AD*BD=DE*DF
答
符号编号排版地图 2012-11-13 12:52∵AB=AE,BC=EF,∠B=∠E
∴△ABC≌△AEF（SAS）
∴∠EFA=∠C，AF=AC
∴∠AFC=∠C=∠EFA
即AF平分∠EFC
2、∵∠E=∠B，∠ADE=∠BDF
∴△ADE∽△BDF
∴AD/DF=DE/BD
即AD×BD=DE×DF
答
连接BE
∵在AEBF中∠AEF=∠BEF
∴AEBF四点共圆
∵AB和EF是同一个圆内的交弦
∴AD*BD=DE*DF
答
∵AB=AE,BC=EF,∠B=∠E
∴△ABC≌△AEF（SAS）
∴∠EFA=∠C,AF=AC
∴∠AFC=∠C=∠EFA
即AF平分∠EFC
2、∵∠E=∠B,∠ADE=∠BDF
∴△ADE∽△BDF
∴AD/DF=DE/BD
即AD×BD=DE×DF