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已知x，y∈R+，且xy=1，则（1+1x）（1+1y）的最小值为（　　）A. 4B. 2C. 1D. 14

分类: 作业答案 • 2022-04-18 15:33:05
问题描述：

已知x，y∈R+，且xy=1，则（1+

1
x
）（1+
1
y
）的最小值为（　　）
A. 4
B. 2
C. 1
D.
1
4

答

（1+

1
x
）（1+
1
y
）=1+
1
x
+
1
y
+
1
xy
=2+
1
x
+
1
y
=2+
x+y
xy
=2+（x+y）
因为x，y∈R+，且xy=1，所以2+（x+y）≥2+2
 xy
＝2+2＝4，当且仅当x=y=1时取等号．
所以（1+
1
x
）（1+
1
y
）的最小值为4，
故选A．
答案解析：先将式子展开化简，利用xy=1代入，然后利用基本不等式求解．
考试点：基本不等式．
知识点：本题主要考查基本不等式的应用，将条件进行化简是解决本题的关键．

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