已知函数f（x）=sin2x+mcos2x的图象关于直线x＝π8，则f（x）的单调递增区间为______．
问题描述：
已知函数f（x）=sin2x+mcos2x的图象关于直线x＝
，则f（x）的单调递增区间为______． π 8
答
∵函数f（x）=sin2x+mcos2x的图象关于直线x＝
对称，π 8
∴f（0）=f（
），π 4
∴m=1，
∴f（x）=
sin（2x+
2
），π 4
由2kπ-
≤2x+π 2
≤π 4
+2kπ，k∈Z得：π 2
kπ-
≤x≤3π 8
+kπ，k∈Z．π 8
故答案为：[kπ-
，3π 8
+kπ]（k∈Z）．π 8
答案解析：依题意，f（0）=f（
），可求得m=1，利用辅助角公式可得f（x）=π 4
sin（2x+
2
），从而可求得f（x）的单调递增区间．π 4
考试点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；复合三角函数的单调性．
知识点：本题考查正弦函数的单调性，考查y=Asin（ωx+φ）的图象与性质，考查分析与转化的能力，属于中档题．