设f(x)有二阶连续导数 且f(0)=f'(0)=0 f''(0)>0 又设u=u(x)是曲线y=f(x)在点(x,f(x))处的切线在x轴的截距则lim(x→0) x/u(x)=?求截距这个很简单了,直接就是u(x)=[xf'(x)-f(x)]/f'(x)然后我得到lim(x→0) x/u(x)=lim(x→0) xf'(x)/[xf'(x)-f(x)]xf'(x)/[xf'(x)-f(x)]上下同除x得到f'(x)/[f'(x)-f(x)/x]将f'(x)/[f'(x)-f(x)/x]分母中的f(x)/x变成(f(x)-f(0))/(x-0),那么此式变成f'(0)=0原式又变成了f'(x)/[f'(x)-f'(0)]=f'(x)/[f'(x)-0]=f'(x)/f'(x)=1为什么这样是错的 这题是李永乐660题2013版的第27题
问题描述：
设f(x)有二阶连续导数 且f(0)=f'(0)=0 f''(0)>0 又设u=u(x)是曲线y=f(x)在点(x,f(x))处的切线在x轴的截距
则lim(x→0) x/u(x)=?
求截距这个很简单了,直接就是u(x)=[xf'(x)-f(x)]/f'(x)
然后我得到lim(x→0) x/u(x)=lim(x→0) xf'(x)/[xf'(x)-f(x)]
xf'(x)/[xf'(x)-f(x)]上下同除x
得到
f'(x)/[f'(x)-f(x)/x]
将f'(x)/[f'(x)-f(x)/x]分母中的f(x)/x
变成(f(x)-f(0))/(x-0),那么此式变成f'(0)=0
原式又变成了
f'(x)/[f'(x)-f'(0)]=f'(x)/[f'(x)-0]=f'(x)/f'(x)=1
为什么这样是错的
这题是李永乐660题2013版的第27题
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