函数f（x）=（a+lnx）/x （a∈R）的极大值等于?已知函数f（x）=（a+lnx）/x （a∈R）,（1）求函数f（x）的极值?（2）若a>1,求证：存在x0属于(0,+无穷大),使得f(x0)>a?谢谢

∵f（x）=（a+lnx）/x （a∈R）
∴f '（x）=【1-（a+lnx）】/x^2
令f '（x）=0 得 【1-（a+lnx）】/x^2=0
则1-（a+lnx）=0
x=e^(1-a)
∴当 x=e^(1-a) 时
函数取得极小值f（min）=f[e^(1-a) ]=[a+lne^(1-a)]/e^(1-a)
=1/e^(1-a)=e^(a-1)


∵ f（x）=（a+lnx）/x （a∈R）
∴定义域为 x∈（0，+∞）
令g（x0）=f（x0）-a
∴ g（x0）=（a+lnx0）/x0-a ， x0∈（0，+∞）
∴ g ’（x0）=【1-（a+lnx0）】/x0^2
令g ’（x0）=0 得1-（a+lnx0）=0
∴ x0=e^(1-a）＞0
当x0=e^(1-a）时，在x0∈（0，+∞）上可取得最小值
g【e^(1-a）】=e^(a-1）
又∵a>1
∴e^(a-1）＞0
则g（x0）=f（x0）-a＞0
∴ f（x0）＞a

求导。

(1)∵函数f（x）=（a+lnx）/x （a∈R）∴对函数求导得：f '（x）=【1-（a+lnx）】/x^2令f '（x）=0 得 【1-（a+lnx）】/x^2=0即 1-（a+lnx）=0x=e^(1-a)∴当 x=e^(1-a) 时函数取得极小值f（x）=f[e^(1-a) ]=[a+lne^(...