求证:函数f(x)=负x分之1减1在区间(0,正无穷)上是单调增函数
问题描述：
求证:函数f(x)=负x分之1减1在区间(0,正无穷)上是单调增函数
答
f(x)=-1/x-1
在（0，正无穷）区间内任取x1,x2且x1>x2
f(x1)=-1/x1-1
f(x2)=-1/x2-1
f(x1)-f(x2)=-1/x1+1/x2=(x1-x2)/x1x2>0
f(x1)>f(x2)
所以函数在给定区间内单增
答
设0＜m＜n
则f(n)-f(m)=(-1/n)-1-[(-1/m)-1]
=-1/n+1/m
=(n-m)/mn
因为0＜m＜n
所以n-m＞0,mn＞0
所以(n-m)/mn＞0
所以f(n)-f(m)＞0
所以f(n)＞f(m)
所以
函数f(x)=负x分之1减1在区间(0,正无穷)上是单调增函数
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