∫ cos(x+y^2)+2y)dx+(2ycos(x+y^2)+3x)dy ,其中L为曲线y=sinx上从x=0到x=π的弧
问题描述:
∫ cos(x+y^2)+2y)dx+(2ycos(x+y^2)+3x)dy ,其中L为曲线y=sinx上从x=0到x=π的弧
答
P=cos(x+y^2)+2y Q=2ycos(x+y^2)+3xP'y=-2ysin(x+y^2)+2 Q'x=-2ysin(x+y^2)+3添加线段L1:(π,0)到(0,0)注意由L和L1构成的封闭曲线是顺时针,由格林公式:∫L+L1=-∫∫dxdy∫L=-∫L1-∫∫dxdy=-∫(π,0)cosxdx-∫...