一道高中数学解析几何填空题设A1 A2为椭圆x方比9加y方比4=1的长轴两端点,P1 P2是垂直于A1A2的弦的两端点,则直线A1P1与A2P2交点的轨迹方程为__________
问题描述：
一道高中数学解析几何填空题
设A1 A2为椭圆x方比9加y方比4=1的长轴两端点,P1 P2是垂直于A1A2的弦的两端点,则直线A1P1与A2P2交点的轨迹方程为__________
答
已知A1为（-3,0）、A2（3,0）
设P1（a,b)、P2(a,-b)
设A1P1O为y=b(x+3)/(a+3),同理
A2P2为y=b(x-3)/(3-a)
两个方程联立,可以得出
x=9/a,代入原直线方程可得
y=b(3a+9)/a(a+3)=3b/a,反解出a=9/x,b=ay/3(把a=9/x代入）=3y/x,而4a方+9b方=36,代入可得4x方-9y方=36,是一个双曲线.
最后答案为4x方-9y方=36.
不是很详细,请谅解!