已知扇形内切圆半径与扇形半径之比为1：3，则内切圆面积与扇形面积之比为 ______．
问题描述：
已知扇形内切圆半径与扇形半径之比为1：3，则内切圆面积与扇形面积之比为 ______．
答
如图，由OD与圆O′相切，连接O′B得到O′B⊥OD
两半径之比为1：3，即OA：O′B=3：1，
∴OO′：O′B=2：1．
∴∠BOO′＝
，π 6
所以∠COD＝
．π 3
因为S圆=π×（O′B）2，S扇=
×π×OA2
π 3 2π
则S圆：S扇＝
=6×(π×O′B2
×1 2
×OA2
π 3
)2=6×O′B OA
=2：31 9
故答案为：2：3
答案解析：根据题意画出相应的图形，圆O′为扇形OCD的内切圆，OA过圆心O′，连接O′B，由OD与圆相切得到O′B与OD垂直，又扇形内切圆半径与扇形半径之比为1：3，得到直角三角形BOO′中，根据一直角边等于斜边的一半得到角BOO′等于
，即可得到扇形的圆心角，分别利用圆和扇形的面积公式表示出面积，求出比值即可．π 6
考试点：直线与圆的位置关系．
知识点：此题考查学生掌握直线与圆相切时所满足的条件，灵活运用圆和扇形的面积公式，是一道综合题．