有一个1115位数,各个数位上的数字都是5,这个数除以6余数是几
问题描述：
有一个1115位数,各个数位上的数字都是5,这个数除以6余数是几
答
55余1 555余3 5555余5 55555余1 ……
余数1,3,5 循环
1115/3=371……2
所以 余数是 3 第二个
答
5/6余5
55/6余1
555/6余3
……
而1115/3余2
所以余数是1
答
商是按925这样的规律一直循环的,被除数每三位开始循环(第一次是四位),此时余数为5,一共(1115-4)/3=370......1,即循环370次后还剩1位,最后算得余数55-54=1。
答
余数是3
商是92509250……92 （ 9250循环1114位后两位是92，余数和555/6的是一样的）
答
形如 555555555555……555 的1115位数N.
因知 111被3整除,555被3整除,
且因1115 ÷ 3 = 371 …… 余2
可把N从高位到低位,每3位截成一段：
555,555,555……,555,55
共371段555,最后1段55
因为371段555都能被3整除,且都是10的倍数、能被2整除,
所以371段555都能被6整除.
所以N被6除的余数,等价于最后1段 55 被3除的余数
55 ÷ 3 = 18……余1
推得,N被6除的余数为1.