已知函数f(x)=x2,g(x)为一次函数,且一次项系数大于零,若f(g(x))=4x2-20x+25,求g(x)的表达式.

问题描述:

已知函数f(x)=x2,g(x)为一次函数,且一次项系数大于零,若f(g(x))=4x2-20x+25,求g(x)的表达式.

设g(x)=kx+b由题意,所以f(g(x))=(kx+b)2得f(g(x))=k2x2+2kxb+b2因为f(g(x))=4x2-20x+25所以有k2x2+2kxb+b2=4x2-20x+25对应项系数相等,所以k2x2=4x2,解得k=±2所以2kxb=-20x,因为一次项系数大于...
答案解析:设g(x)=kx+b,由题意得f(g(x))=(kx+b)2得f(g(x))=k2x2+2kxb+b2从而得出恒等式:k2x2+2kxb+b2=4x2-20x+25,根据对应项相等,结合一次项系数大于零,解得b和k,最后写出g(x)的表达式.
考试点:函数解析式的求解及常用方法.
知识点:本小题主要考查函数解析式的求解及常用方法、恒等式的应用等基础知识,考查运算求解能力,待定系数法、化归与转化思想.属于基础题.