已知a>0,b>0,判断a^3+b^3与a^2b+ab^2的大小,并证明结论
问题描述：
已知a>0,b>0,判断a^3+b^3与a^2b+ab^2的大小,并证明结论
答
a^3+b^3-（a^2b+ab^2）=（a+b）（a^2-ab+b^2）-（a^2b+ab^2）=（a+b）（a^2-ab+b^2）-（a+b）ab
=（a+b）（a^2-2ab+b^2）=（a+b）（a-b）^2≥0
答
解:
a^3+b^3比a^2b+ab^2大
证明:
因为a≠b
所以(a-b)^2>0
a^2-2ab+b^2>0
a^2-ab+b^2>ab
(a+b)(a^2-ab+b^2)>ab(a+b)
a^3+b^3>a^2b+ab^2