已知梯形ABCD中,AB∥CD,∠B=∏/2,DC=2AB=2BC=2,以直线AD为旅转轴旋转一周得到的几何体的表面积为( )A 4√2∏ B 7/2√2∏ C 3√2∏ D 2√2∏
问题描述：
已知梯形ABCD中,AB∥CD,∠B=∏/2,DC=2AB=2BC=2,以直线AD为旅转轴旋转一周得到的几何体的表面积为( )
A 4√2∏ B 7/2√2∏ C 3√2∏ D 2√2∏
答
半径r=AC=√(2)，圆锥母线长L1=CD=2，圆锥母线长L2=BE=1
圆锥侧面积1=πrL=2√(2)π
圆锥侧面积2=πrL=1√(2)π
几何体的表面积 = 2×圆锥侧面积1 - 圆锥侧面积2 = 3√(2)π
也就是选 C
答
A.4√2π
旋转后得到的几何体为：AB形成内陷的圆锥侧面,BC形成圆台侧面,CD形成大圆锥侧面
内陷圆锥和圆台侧面积刚好与大圆锥侧面积相等
大圆锥侧面积S1=2√2π·2/2=2√2π
S=2S1=4√2π