问一题数分证明题已知F(x)在x>=a上可导且f(a)=0,b>0,F'(x)+bF(x)>=0,x>=a试证当x>=a时,F(x)>=0,
问题描述:
问一题数分证明题
已知F(x)在x>=a上可导且f(a)=0,b>0,
F'(x)+bF(x)>=0,x>=a
试证当x>=a时,F(x)>=0,
答
构造 g(x)=e^(bx)f(x)
∴g(a)=0
∴g'(x)=e^(bx)(f'(x)+bf(x))≥0
x≥a ,g(x)≥g(a)=0
∴e^(bx)f(x)≥0
f(x)≥0