已知方程x平方+4x-2m=0的一根比另一根小4,求这两个根及m的值

设两个根分别为X1和X2，且X2小于X1，则X1-X2=4，有方程知，X1+X2=—4，x1*x2=—2m，则X1=0，X2=—4，m=0

x＝[4±√﹙16＋8m﹚]／2＝2±√﹙4＋2m﹚
x1＝2＋√﹙4＋2m﹚
x2＝2－√﹙4＋2m﹚
x1－x2＝4
2＋√﹙4＋2m﹚－2＋√﹙4＋2m﹚＝4
2√﹙4＋2m﹚＝4
2－√﹙4＋2m﹚＝4
√﹙4＋2m﹚＝2
4＋2m＝4
m＝0
x1＝4 x2＝0

设此方程的两个根为x1，x2.且x1则有：x2-x1=4
两边平方得到：x2²-2x1x2+x1²=16
配方得：(x2+x1)²-4x1x2=16
应用韦达定理可知：(-4)²-4*(-2m)=16
解得:m=0
于是该方程可化为：x(x+4)=0
所以解得:x1=-4，x2=0
即此方程的两个根分别为-4，0，m的值为0.

-4，0
m=0

x^2+4x-2m=0,
设两根为x1和x2,则
Δ=16+8m>0,且 x1+x2=-4,x1*x2=-2m,
由于 |x2-x1|=4,
两边平方得 x1^2-2x1*x2+x2^2=16,
即 (x1+x2)^2-4x1*x2=16,
所以 16+8m=16,
解得 m=0 .
此时方程为 x^2+4x=0,两根为 -4 和 0 .