已知数列的前几项和为Sn,a1=1,Sn=n^3-2n+3,求an通项公式
问题描述：
已知数列的前几项和为Sn,a1=1,Sn=n^3-2n+3,求an通项公式
答
题有问题，当n=1时S1=2，而已知S1=a1=1，对不上，您看看哪里打错了？要求an可以用an=Sn-S(n-1)来解
答
an=Sn-S(n-1)=n^3-2n+3-((n-1)^3-2(n-1)+3))=3n^2-3n-1
当n=1时，Sn=n^3-2n+3， S1=2 而a1=1 所以当n=1时不符合
当n=2时，Sn=n^3-2n+3 a2=S2-S1=7-2=5 an=3n^2-3n-1=5 符合
所以 当n=1时 an=1
当n>=2时 an=3n^2-3n-1
答
n=2时,S2=2³-2×2+3=7
a2=S2-S1=S2-a1=7-1=6
n≥3时,
an=Sn-S(n-1)=n³-2n+3-(n-1)³+2(n-1)-3=3n²-3n-1
n=1时,a1=3-3-1=-1≠1
n=2时,a2=3×2²-3×2-1=5≠6
综上,得数列{an}的通项公式为
an=1 n=1
6 n=2
3n²-3n-1 n≥3