设数列{an}满足当n＞1时，an＝an−11+4an−1，且a1＝15．（1）求证：数列{1an}为等差数列；（2）试问a1a2是否是数列{an}中的项．如果是，是第几项；如果不是，说明理由．
问题描述：
设数列{an}满足当n＞1时，an＝
，且a1＝an−1 1+4an−1
．1 5
（1）求证：数列{
}为等差数列；1 an
（2）试问a1a2是否是数列{an}中的项．如果是，是第几项；如果不是，说明理由．
答
（1）根据题意a1＝
及递推关系有an≠0，因为an＝1 5
，an−1 1+4an−1
取倒数得：
＝1 an
+4，即1 an−1
−1 an
＝4(n＞1)1 an−1
所以数列{
}是首项为5，公差为4的等差数列．1 an
（2）由（1）得：
＝5+4(n−1)＝4n+1，an＝1 an
1 4n+1
又a1a2＝
×1 5
＝1 9
＝1 45
⇒n＝11．1 4n+1
所以a1a2是数列{an}中的项，是第11项．
答案解析：（1）由题意数列为非0数列，递推关系式取倒数、即可判断数列{1an}是首项为5，公差为4的等差数列．（2）求出数列的通项公式，求出a1a2令它等于通项，求出n的值即可得到结论．
考试点：等差关系的确定；数列的函数特性．
知识点：本题是基础题，考查数列的判断，数列通项公式的求法，数列中的项的判断，考查计算能力．