当分式M为何值时,方程X＋1／X＋M／X‘2＋X＝2X／＋1x+1/x+m/x`2+x=2x/x+1会产生增根
问题描述：
当分式M为何值时,方程X＋1／X＋M／X‘2＋X＝2X／＋1
x+1/x+m/x`2+x=2x/x+1会产生增根
答
先试试看
左侧分子父母同放大x倍
[x(x+1)+m+x^3]/x^2 = 2x/(x+1)
2x^3 =[x(x+1)+m+x^3](x+1) 化简移项后,得
x^4 + 2x^2 + x + m(x+1) = 0
从上式看, m 取值与上式恒成立无关
答
x+1/x+m/x`2+x=2x/x+1[(x+1)/x]+[m/(x²+x)]=2x/(x+1)[(x+1)²/(x²+x)]+[m/(x²+x)]=2x²/(x²+x)[(x+1)²+m]/(x²+x)=2x²/(x²+x)(x+1)²+m=2x²m=2x²-(x+...