如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分，我们把这条直线称作为这个平面图形的一条面积等分线．已知△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点D在边BC上，且BD=2，过点D的面积等分线交△ABC的边于点E，那么线段AE的长等于______．
问题描述：
如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分，我们把这条直线称作为这个平面图形的一条面积等分线．已知△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点D在边BC上，且BD=2，过点D的面积等分线交△ABC的边于点E，那么线段AE的长等于______．
答
作AG⊥BC于G，EF⊥BCY于F，
∴∠AGB=∠AGC=∠EFC=90°，
∴EF∥AG．
∵AB=AC=5，
∴BG=CG=
BC=3．1 2
在Rt△ABG中，由勾股定理，得
AG=4．
∵DC=BC-BD，
∴DC=6-2=4．
∵S△ABC=2S△EDC，
∴
BC•AG=2×1 2
DC•EF，1 2
∴
×6×4=2×1 2
×4•EF1 2
即EF=3．
∵EF∥AG，
∴△CEF∽△CAG，
∴
＝EF AG
，CE AC
∴
＝3 4
，EC 5
即EC=
，15 4
∴AE=5-
=15 4
．5 4
故答案为：
．5 4
答案解析：先根据题意画出图象形，作AG⊥BC于G，EF⊥BCY于F，根据三角形的面积建立方程就有
BC•AG=2×1 2
DC•EF，就可以求出EF的值，再由△CEF∽△CAG就可以得出结论可以求出CE的值从而得出结论．1 2
考试点：相似三角形的判定与性质；平行线之间的距离；三角形的面积．
知识点：本题考查了等腰三角形的性质的运用，勾股定理的运用，三角形的面积公式的运用，相似三角形的判定及性质的运用，解答时正确作出辅助线是解答本题的关键，证明三角形相似是难点．