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如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分，我们把这条直线称作为这个平面图形的一条面积等分线．已知△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点D在边BC上，且BD=2，过点D的面积等分线交△ABC的

分类: 作业答案 • 2021-12-28 11:02:22

问题描述：

如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分，我们把这条直线称作为这个平面图形的一条面积等分线．已知△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点D在边BC上，且BD=2，过点D的面积等分线交△ABC的边于点E，那么线段AE的长等于______．

答

作AG⊥BC于G，EF⊥BCY于F，
∴∠AGB=∠AGC=∠EFC=90°，
∴EF∥AG．
∵AB=AC=5，
∴BG=CG=

1

2

BC=3．
在Rt△ABG中，由勾股定理，得
AG=4．
∵DC=BC-BD，
∴DC=6-2=4．
∵S_△ABC=2S_△EDC，
∴

1

2

BC•AG=2×

1

2

DC•EF，
∴

1

2

×6×4=2×

1

2

×4•EF
即EF=3．
∵EF∥AG，
∴△CEF∽△CAG，
∴

EF

AG

＝

CE

AC

，
∴

3

4

＝

EC

5

，
即EC=

15

4

，
∴AE=5-

15

4

=

5

4

．
故答案为：

5

4

．