已知椭圆的短半轴长为1,离心率e满足0<e≤32,则长轴的最大值是______.

问题描述:

已知椭圆的短半轴长为1,离心率e满足0<e≤

3
2
,则长轴的最大值是______.

e=

c
a
1−
b2
a2
,b=1,满足0<e≤
3
2

0<1−
1
a2
3
4

∴a2≤4,
解得a≤2.∴2a≤4.
故答案为4.
答案解析:利用离心率的计算公式及其已知即可得出.
考试点:椭圆的简单性质.
知识点:熟练掌握椭圆离心率的计算公式及其不等式的性质是解题的关键.