已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AC⊥BC，AC平分∠DAB，点E为AC的中点．求证：DE=12BC．
问题描述：
已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AC⊥BC，AC平分∠DAB，点E为AC的中点．求证：DE=
BC．1 2 
答
知识点：此题主要考查了三角形相似的判定和性质的应用．
证明：证法一：∵AB∥CD，∴∠DCA=∠BAC．（1分）
∵∠DAC=∠BAC，∴∠DAC=∠DCA，
∴DA=DC．（1+2分）
∵点E是AC的中点，∴DE⊥AC，（2分）
∵AC⊥BC，
∴∠AED=∠ACB=90°．（1分）
∴△AED∽△ACB．
∴
＝DE BC
＝AE AC
．1 2
∴DE=
BC．（2+2+1分）1 2
证法二：
延长DE交AB于点F，（1分）
∵AB∥CD，∴∠DCA=∠BAC，（1分）
∵∠DAC=∠BAC，∴∠DAC=∠DCA，
∴DA=DC．（1+2分）
∵点E是AC的中点，∴DE⊥AC，（2分）
∵AC⊥BC，∴∠CED=∠ACB=90°，
∴EF∥BC．（1分）
∴点F是AB的中点．
∴EF=
BC．（1+1分）1 2
∵
＝DE EF
，CE AE
∴DE=EF=
BC．（1+1分）1 2
答案解析：根据已知及相似三角形的判定可得到△AED∽△ACB，再根据相似三角形的边对应成比例即可得到结论．
考试点：相似三角形的判定与性质．
知识点：此题主要考查了三角形相似的判定和性质的应用．