如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，且BD=OB，点C在⊙O上，∠CAB=30°．求证：DC是⊙O的切线．
问题描述：
如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，且BD=OB，点C在⊙O上，∠CAB=30°．求证：DC是⊙O的切线．
答
知识点：本题考查了切线的判定．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．
证明：连接OC、BC，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°．
∵∠CAB=30°，
∴∠ABC=60°．
∵OB=OC，
∴△OBC为等边三角形，
∴BC=OB=BD，△BCD为等腰三角形，∠CBD=120°．
∴∠BCD=30°，
∴∠OCD=∠OCB+∠BCD=90°，
∴DC是⊙O的切线．
答案解析：要证DC是⊙O的切线，只要连接OC，再证∠DCO=90°即可．
考试点：切线的判定．
知识点：本题考查了切线的判定．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．