码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物,把轮船装载完毕恰好用了8天时间.(1)轮船到达目的地后开始卸货,卸货速度v(单位:吨/天)与卸货时间t(单位:天)之间有怎样的函数关系;(2)由于遇到紧急情况,船上的货物必须在不超过5日内卸载完毕,那么平均每天至少要卸载多少吨?

问题描述:

码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物,把轮船装载完毕恰好用了8天时间.
(1)轮船到达目的地后开始卸货,卸货速度v(单位:吨/天)与卸货时间t(单位:天)之间有怎样的函数关系;
(2)由于遇到紧急情况,船上的货物必须在不超过5日内卸载完毕,那么平均每天至少要卸载多少吨?

(1)设轮船上的货物总量为k吨,则根据已知条件有
k=30×8=240
故v与t的函数式为v=

240
t
(t>0);
(2)把t=5代入v=
240
t
,得v=
240
5
=48

从结果可以看出,如果全部货物恰好用5天卸完,平均每天卸载48吨.
若货物在不超过5天内卸完,平均每天至少卸货48吨.
答案解析:(1)首先根据题意可知因总工作量为30×8=240吨不变,故卸货速度v与卸货时间t之间为反比例关系,即x•y=240;
(2)把t=5代入v=
240
t
,进一步根据题意求解.
考试点:反比例函数的应用.
知识点:本题考查反比例函数的定义、性质与运用,解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系,然后利用待定系数法求出它们的关系式,进一步根据题意求解.