在△ABC中，A最大，C最小，且A=2C，a+c=2b，求此三角形的三边之比．
问题描述：
在△ABC中，A最大，C最小，且A=2C，a+c=2b，求此三角形的三边之比．
答
由正弦定理得
=a c
=sinA sinC
=2cosC，即cosC=sin2C sinC
．a 2c
由余弦定理得cosC=
=
a2+b2−c2
2ab
，(a+c)(a−c)+b2
2ab
∵a+c=2b，
∴cosC=
=2b(a−c)+b•
a+c 2 2ab
，2(a−c)+
a+c 2 2a
∴
=a 2c
．2(a−c)+
a+c 2 2a
整理得2a2-5ac+3c2=0，解得a=
c，a=c（舍去因为A=2C）又a+c=2b，3 2
所以a：b=6：5．所以a：b：c=6：5：4
三角形的三边之比为：6：5：4．
答案解析：利用A=2C通过正弦定理求出cosC，利用余弦定理推出a与c的比值，然后求出三边的比值．
考试点：余弦定理；正弦定理．
知识点：本题考查最新的与余弦定理的应用，考查逻辑推理能力与计算能力．