根据下列条件求函数的解析式:①y与x2成正比例,且x=-2时y=12.②函数y=(k2-4)x2+(k+1)x是正比例函数,且y随x的增大而减小.
问题描述:
根据下列条件求函数的解析式:
①y与x2成正比例,且x=-2时y=12.
②函数y=(k2-4)x2+(k+1)x是正比例函数,且y随x的增大而减小.
答
①设y=kx2(k≠0)
∵x=-2时y=12,
∴(-2)2k=12,
解得:k=3,
∴y=3x2.
②由题意得:k2-4=0
∴k=2或k=-2,
∵y随x的增大而减小,
∴k+1<0,
∴k=-2.
∴y与x的函数关系式是:y=-x.
答案解析:①根据正比例函数的定义,可设y=kx2,然后由x=-2、y=12求得k的值.
②函数y=(k2-4)x2+(k+1)x是正比例函数;则k2-4=0,y随x的增大而减小,则k+1<0.
考试点:待定系数法求一次函数解析式.
知识点:本题考查待定系数法求函数解析式,注意掌握y=kx中k的值与函数增减性的关系.