这个题,这个数学题.二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x且f(0)=1(1)求f(x)的解析式.(2)求f(x)在［-3,3］上的最值.
问题描述：
这个题,这个数学题.
二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x且f(0)=1
(1)求f(x)的解析式.(2)求f(x)在［-3,3］上的最值.
答
设f（x）=ax^2+bx+c
由f(0)=1,知c=1
又f(x+1)-f(x)=2x
所以a=1，b=-1
f(x)=x^2-x+1
最大值13,最小值3/4
答
其实是道数列题，我来解吧。根据f(x+1)-f(x)=2x,得：f(x)-f(x-1)=2（x-1）；f(x-1)-f(x-2)=2（x-2）... ...
根据上式累加，得f（x）-f（1）=2（x-1）+2（x-2）... ...+2 ，且由题求得，f（1）=3，∴f（x）=x²-x+3
答
(1) 由f(x+1)-f(x)=2x
知f(x)-f(x-1)=2(x-1)
f(x-1)-f(x-2)=2(x-2)
.....
f(1)-f(0)=2*0=0
叠加f(x)-f(0)=2(x-1)*x
所以f(x)=2x^2-2x+1
(2) f(x)=2(x-1/2)^2+1/2
f(1/2)min=1/2 f(-3)max=25
答
太难了。。
答
（1）由f(0)=1,可以知道f(x)的常数项为1
设f(x)=ax^2+bx+1
代入f(x+1)-f(x)=2x中,得a=1,b=-1
f(x)=x^2-x+1
（2）算出对称轴为1/2,开口向上.
所以在〔-3,3〕,最小值为3/4,X=1/2；最大值为13,X=-3